Как можно решить квадратные уравнения: x^2 - x - 42 = 0 и x^2 + 9x - 22 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс x^2 - x - 42 = 0 x^2 + 9x - 22 = 0 Новый

Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать разные методы, такие как разложение на множители, формула квадратного корня или формула дискриминанта. Давайте рассмотрим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение x^2 - x - 42 = 0

Для начала мы попробуем разложить это уравнение на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x) и в произведении -42 (свободный член).

• Числа -7 и 6 подходят, так как:
• -7 + 6 = -1
• -7 * 6 = -42

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 7)(x + 6) = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравниваем каждое множитель к нулю:

• x - 7 = 0 → x = 7
• x + 6 = 0 → x = -6

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 42 = 0: x = 7 и x = -6.

2. Уравнение x^2 + 9x - 22 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение. Сначала мы также попробуем разложить его на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 9 и в произведении -22.

• Числа 11 и -2 подходят, так как:
• 11 + (-2) = 9
• 11 * (-2) = -22

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 11)(x - 2) = 0

Приравниваем каждое множитель к нулю:

• x + 11 = 0 → x = -11
• x - 2 = 0 → x = 2

Таким образом, корни уравнения x^2 + 9x - 22 = 0: x = -11 и x = 2.

В итоге, мы нашли корни обоих квадратных уравнений:

• Для x^2 - x - 42 = 0: x = 7 и x = -6.
• Для x^2 + 9x - 22 = 0: x = -11 и x = 2.