Как можно решить систему неравенств: {9 - x > 0, 1 + 3x < 5x + 3}?

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства математические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств {9 - x > 0, 1 + 3x < 5x + 3}, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. Решаем первое неравенство: 9 - x > 0

• Переносим x в правую часть: 9 > x.
• Это можно записать как x < 9.

2. Решаем второе неравенство: 1 + 3x < 5x + 3

• Сначала упрощаем неравенство. Переносим 3x в правую часть и 1 в левую часть:
• 1 - 3 < 5x - 3x.
• Это упрощается до: -2 < 2x.
• Теперь делим обе стороны на 2 (поскольку 2 положительное число, знак неравенства не меняется):
• -1 < x, или x > -1.

3. Теперь у нас есть два неравенства:

• x < 9
• x > -1

4. Объединяем результаты:

Мы ищем такие x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Это значит, что:

• x должен быть больше -1 и меньше 9.

5. Записываем окончательный ответ:

Система неравенств имеет решение:

-1 < x < 9.

Таким образом, любые значения x, которые находятся в интервале (-1, 9), будут решением данной системы неравенств.