Как можно решить систему неравенств: x/4 - 7/8 > 3x/4 - 5/2 и (x+1)/4 < 2 - (1-2x)/3?

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства x/4 - 7/8 > 3x/4 - 5/2 (x+1)/4 < 2 - (1-2x)/3 Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте начнем с первого неравенства:

Первое неравенство: x/4 - 7/8 > 3x/4 - 5/2

1. Сначала упростим неравенство. Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую:
• x/4 - 3x/4 > -5/2 + 7/8
2. Объединим x:
• (1/4 - 3/4)x > -5/2 + 7/8
• Это упрощается до: -2x/4 > -5/2 + 7/8
• Упрощаем -2x/4 до -x/2:
3. Теперь решим правую часть:
• -5/2 = -20/8
• Теперь складываем: -20/8 + 7/8 = -13/8
4. Теперь у нас есть: -x/2 > -13/8. Умножим обе стороны на -2 (не забудьте поменять знак неравенства):
• x < 13/4

Таким образом, мы получили первое неравенство: x < 13/4.

Второе неравенство: (x+1)/4 < 2 - (1-2x)/3

1. Упростим правую часть:
• 2 = 6/3, поэтому: 2 - (1 - 2x)/3 = 6/3 - (1 - 2x)/3 = (6 - 1 + 2x)/3 = (5 + 2x)/3
2. Теперь наше неравенство выглядит так:
• (x+1)/4 < (5 + 2x)/3
3. Умножим обе стороны на 12 (это общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
• 12 * (x + 1)/4 < 12 * (5 + 2x)/3
• 3(x + 1) < 4(5 + 2x)
4. Раскроем скобки:
• 3x + 3 < 20 + 8x
5. Теперь перенесем все x в одну сторону и константы в другую:
• 3 < 20 + 8x - 3x
• 3 < 20 + 5x
• 3 - 20 < 5x
• -17 < 5x
6. Теперь делим обе стороны на 5:
• -17/5 < x

Таким образом, мы получили второе неравенство: x > -17/5.

Итак, у нас есть система неравенств:

• x < 13/4
• x > -17/5

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

-17/5 < x < 13/4.