Как можно решить следующие уравнения:

1. (2x-1)² = x - 1/2
2. (x + 1/2)² = 2x + 1

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнения решение уравнений Квадратные уравнения примеры уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по шагам.

Первое уравнение: (2x - 1)² = x - 1/2

1. Начнем с раскрытия скобок. Для этого воспользуемся формулой (a - b)² = a² - 2ab + b²:
• (2x)² = 4x²
• - 2 * 2x * 1 = -4x
• + 1² = 1
2. Теперь у нас есть: 4x² - 4x + 1 = x - 1/2.
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 4x² - 4x + 1 - x + 1/2 = 0.
4. Объединим подобные члены:
• 4x² - 5x + 1 + 1/2 = 0.
• 4x² - 5x + 2/2 + 1/2 = 0.
• 4x² - 5x + 3/2 = 0.
5. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 8x² - 10x + 3 = 0.
6. Теперь применим дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4.
7. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (10 + √4) / (2 * 8) = (10 + 2) / 16 = 12 / 16 = 3/4.
• x2 = (10 - √4) / (2 * 8) = (10 - 2) / 16 = 8 / 16 = 1/2.

Второе уравнение: (x + 1/2)² = 2x + 1

1. Раскроем скобки, используя ту же формулу:
• (x)² = x²
• + 2 * x * 1/2 = x
• + (1/2)² = 1/4.
2. Теперь у нас есть: x² + x + 1/4 = 2x + 1.
3. Переносим все члены на одну сторону:
• x² + x - 2x + 1/4 - 1 = 0.
• x² - x + 1/4 - 4/4 = 0.
• x² - x - 3/4 = 0.
4. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
• 4x² - 4x - 3 = 0.
5. Применим дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64.
6. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (4 + √64) / (2 * 4) = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3/2.
• x2 = (4 - √64) / (2 * 4) = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1/2.

Ответ:

• Для первого уравнения корни: x1 = 3/4, x2 = 1/2.
• Для второго уравнения корни: x1 = 3/2, x2 = -1/2.