Похожие вопросы
2025-01-20 07:48:58
Как можно решить следующие уравнения:
- 5x² = 9x + 2;
- –x² = 5x – 14;
- 6x + 9 = x²;
- 2 - 5 = 22 - 25;
- y² = 52y - 576;
- 15y² - 30 = 22y + 7;
- 25p² = 10p - 1;
- 299x² + 100x = 500 - 101x².
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения линейные уравнения алгебраические выражения задачи по алгебре примеры уравнений методы решения уравнений
2025-01-20 07:49:13
Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения. Мы будем использовать стандартный метод решения квадратных уравнений, который включает приведение уравнения к стандартному виду ax² + bx + c = 0 и применение формулы корней квадратного уравнения.
1. Уравнение: 5x² = 9x + 2- Переносим все члены в одну сторону: 5x² - 9x - 2 = 0.
- Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде: a = 5, b = -9, c = -2.
- Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.
- Корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (9 ± 11) / 10.
- Корни: x1 = 2 и x2 = -0.2.
- Переносим все члены: x² + 5x - 14 = 0.
- Здесь a = 1, b = 5, c = -14.
- Находим дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
- Корни: x = (-5 ± √81) / 2 = (-5 ± 9) / 2.
- Корни: x1 = 2 и x2 = -7.
- Переносим все члены: x² - 6x - 9 = 0.
- Здесь a = 1, b = -6, c = -9.
- Находим дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72.
- Корни: x = (6 ± √72) / 2 = (6 ± 6√2) / 2.
- Корни: x1 = 3 + 3√2 и x2 = 3 - 3√2.
Это уравнение является числовым и не содержит переменных. Оба выражения равны, и следовательно, уравнение верно.
5. Уравнение: y² = 52y - 576- Переносим все члены: y² - 52y + 576 = 0.
- Здесь a = 1, b = -52, c = 576.
- Находим дискриминант: D = (-52)² - 4 * 1 * 576 = 2704 - 2304 = 400.
- Корни: y = (52 ± √400) / 2 = (52 ± 20) / 2.
- Корни: y1 = 36 и y2 = 16.
- Переносим все члены: 15y² - 22y - 37 = 0.
- Здесь a = 15, b = -22, c = -37.
- Находим дискриминант: D = (-22)² - 4 * 15 * (-37) = 484 + 2220 = 2704.
- Корни: y = (22 ± √2704) / (2 * 15) = (22 ± 52) / 30.
- Корни: y1 = 2.47 и y2 = -1.
- Переносим все члены: 25p² - 10p + 1 = 0.
- Здесь a = 25, b = -10, c = 1.
- Находим дискриминант: D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0.
- Корень: p = 10 / (2 * 25) = 0.2.
- Переносим все члены: 400x² + 100x - 500 = 0.
- Здесь a = 400, b = 100, c = -500.
- Находим дискриминант: D = 100² - 4 * 400 * (-500) = 10000 + 800000 = 810000.
- Корни: x = (-100 ± √810000) / (2 * 400) = (-100 ± 900) / 800.
- Корни: x1 = 1 и x2 = -1.25.
Таким образом, для каждого уравнения мы привели его к стандартному виду и нашли корни с помощью дискриминанта. Если у вас есть вопросы по какому-либо из этих уравнений, не стесняйтесь спрашивать!
