Как можно решить следующие уравнения:

1. А) 2х в квадрате + 7х - 9 = 0
2. Б) 3х в квадрате = 18х
3. В) 100х в квадрате - 16 = 0
4. Г) х в квадрате - 16х + 63 = 0

(в квадрате - это в квадрате)

Большое спасибо заранее!

Также в уравнении: х в квадрате + рх - 18 = 0 один из корней равен -9. Как можно найти другой корень и коэффициент р?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнений коэффициенты уравнений нахождение корней методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

А) 2х в квадрате + 7х - 9 = 0

1. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 7, c = -9.
2. Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.
3. Теперь находим корни: х = (-7 ± √121) / (2 * 2) = (-7 ± 11) / 4.
4. Получаем два корня: х1 = (4) / 4 = 1 и х2 = (-18) / 4 = -4.5.

Б) 3х в квадрате = 18х

1. Переписываем уравнение в стандартном виде: 3х² - 18х = 0.
2. Факторизуем: 3х(х - 6) = 0.
3. Теперь находим корни: 3х = 0 или х - 6 = 0. Это дает х1 = 0 и х2 = 6.

В) 100х в квадрате - 16 = 0

1. Переписываем уравнение: 100х² = 16.
2. Делим обе стороны на 100: х² = 16/100 = 0.16.
3. Теперь находим корни: х = ±√0.16 = ±0.4.

Г) х в квадрате - 16х + 63 = 0

1. Сначала находим дискриминант: D = (-16)² - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4.
2. Теперь находим корни: х = (16 ± √4) / 2 = (16 ± 2) / 2.
3. Получаем два корня: х1 = 9 и х2 = 7.

Теперь рассмотрим уравнение: х в квадрате + рх - 18 = 0, где один из корней равен -9.

1. Если один из корней равен -9, то по свойству корней квадратного уравнения, сумма корней равна -b/a. В нашем случае: -9 + х2 = -р.
2. Следовательно, х2 = -р + 9.
3. Также произведение корней равно c/a: -9 * х2 = -18.
4. Подставим х2: -9 * (-р + 9) = -18.
5. Решаем это уравнение: 9р - 81 = -18, 9р = 63, р = 7.
6. Теперь подставим р = 7 в сумму корней: -9 + х2 = -7, х2 = 2.

Таким образом, другой корень равен 2, а коэффициент р равен 7.