Как можно решить следующие уравнения:

1. x² + 6x - 70 = 0
2. x² + 6x - 166 = 0
3. x² - 12x + 35 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений примеры уравнений x² + 6x - 70 = 0 x² + 6x - 166 = 0 x² - 12x + 35 = 0 Новый

Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b, c - коэффициенты уравнения в виде ax² + bx + c = 0.

Теперь давайте решим каждое из предложенных уравнений шаг за шагом.

1. Уравнение x² + 6x - 70 = 0

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = 6, c = -70.
2. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-70) = 36 + 280 = 316.
3. Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Находим корни:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √316) / 2.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √316) / 2.

2. Уравнение x² + 6x - 166 = 0

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = 6, c = -166.
2. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-166) = 36 + 664 = 700.
3. Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Находим корни:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √700) / 2.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √700) / 2.

3. Уравнение x² - 12x + 35 = 0

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 35.
2. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4.
3. Поскольку D = 0, у уравнения один двойной корень.
4. Находим корень:
• x = -b / (2a) = 12 / 2 = 6.

Таким образом, мы нашли корни всех трех уравнений:

• Для x² + 6x - 70 = 0: два корня.
• Для x² + 6x - 166 = 0: два корня.
• Для x² - 12x + 35 = 0: один двойной корень x = 6.