Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.

1. Решите уравнение: х^2 + х = 90 (по теореме Виета)

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: х^2 + х - 90 = 0.
2. По теореме Виета, если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:
• Сумма корней: -1 (так как b = 1).
• Произведение корней: -90 (так как c = -90).
3. Теперь мы ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -90. Это числа 9 и -10.
4. Следовательно, корни уравнения: х1 = 9 и х2 = -10.

2. Решите уравнение: -4х = 7х^2

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: 7х^2 + 4х = 0.
2. Вынесем общий множитель: х(7х + 4) = 0.
3. Теперь у нас есть два множителя, равных нулю:
• х = 0;
• 7х + 4 = 0, отсюда х = -4/7.
4. Корни уравнения: х1 = 0 и х2 = -4/7.

3. Решите уравнение: х^2 + х – 10 = 0

1. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 1, c = -10:
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-10) = 1 + 40 = 41.
2. Теперь находим корни:
• х1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √41) / 2;
• х2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √41) / 2.

4. Решите уравнение: х^2 + 4х + 5 = 0

1. Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 1, b = 4, c = 5:
• D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.
2. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни:
• х1 = (-4 + √(-4)) / 2 = -2 + i;
• х2 = (-4 - √(-4)) / 2 = -2 - i.

5. Если от квадратного листа фанеры отрезать прямоугольную полосу шириной 2 м, и площадь листа составит 24 м^2, как можно найти первоначальную площадь листа?

1. Обозначим сторону квадратного листа как S. Тогда площадь квадрата: S^2.
2. После отрезания полосы шириной 2 м, новая площадь будет: (S - 2) * (S - 2) = 24.
3. Раскроем скобки: S^2 - 4S + 4 = 24.
4. Приведем уравнение к стандартному виду: S^2 - 4S - 20 = 0.
5. Теперь решим это уравнение, используя дискриминант:
• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-20) = 16 + 80 = 96.
6. Корни: S1 = (4 + √96) / 2 и S2 = (4 - √96) / 2. Найдите значение S и затем S^2 для первоначальной площади.

6. Если разность корней уравнения 2х^2 – 5х + с = 0 равна 1,5, как можно найти значение с?

1. Разность корней уравнения равна √D / a, где D = b^2 - 4ac.
2. В нашем случае D = (-5)^2 - 4 * 2 * c = 25 - 8c.
3. Зная, что разность корней равна 1,5, можем записать: √(25 - 8c) / 2 = 1,5.
4. Умножим обе стороны на 2: √(25 - 8c) = 3.
5. Возведем в квадрат: 25 - 8c = 9.
6. Решим уравнение: -8c = 9 - 25, т.е. -8c = -16, следовательно, c = 2.

Вот и все решения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!