Как можно решить уравнение 1/4x = -1/2 - (1/3x - 5) и найти его корень? Прошу показать все вычисления!

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения уравнение 1/4x найти корень уравнения алгебра 8 класс вычисления уравнения шаги решения уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 1/4x = -1/2 - (1/3x - 5), давайте сначала упростим правую часть уравнения. Мы начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

• -1/2 - (1/3x - 5) = -1/2 - 1/3x + 5

2. Теперь объединим постоянные члены на правой стороне:

• -1/2 + 5 = -1/2 + 10/2 = 9/2

Таким образом, уравнение становится:

1/4x = 9/2 - 1/3x

3. Теперь приведем все члены с x на одну сторону уравнения. Для этого добавим 1/3x к обеим сторонам:

1/4x + 1/3x = 9/2

4. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. Преобразуем дроби:

• 1/4x = 3/12x
• 1/3x = 4/12x

5. Теперь сложим дроби:

3/12x + 4/12x = 7/12x

Таким образом, уравнение становится:

7/12x = 9/2

6. Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 12:

12 (7/12x) = 12 (9/2)

7. Упрощаем:

• 7x = 54

8. Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти x:

x = 54/7

Таким образом, корень уравнения равен 54/7.

9. Если нужно, можем представить ответ в виде смешанного числа:

• 54/7 = 7 целых и 5/7, так как 54 делится на 7 7 раз с остатком 5.

Итак, окончательный ответ: x = 54/7 или 7 5/7.