Как решить следующие уравнения по алгебре?

1. (2х-1)(15+9х)-6х(3х-5)=87
2. (14х-1)(2+х)=(2х-8)(7х+1)
3. (х+10)(х-5)-(х-6)(х+3)=16
4. (3х+7)(8х+1)=(6х-7)(4х-1)+93х

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения алгебраические выражения математические задачи система уравнений методы решения примеры уравнений алгебраические уравнения Новый

Давайте разберёмся с решением предложенных уравнений по алгебре шаг за шагом.

Уравнение 1: (2x-1)(15+9x)-6x(3x-5)=87

1. Первое, что мы сделаем, это раскроем скобки. Для этого используем распределительный закон.
2. Раскроем (2x-1)(15+9x):
• 2x * 15 = 30x
• 2x * 9x = 18x^2
• -1 * 15 = -15
• -1 * 9x = -9x
3. Теперь у нас: 30x + 18x^2 - 15 - 9x.
4. Раскроем вторую часть: -6x(3x-5):
• -6x * 3x = -18x^2
• -6x * -5 = 30x
5. Теперь подставляем всё в уравнение: 30x + 18x^2 - 15 - 9x - 18x^2 + 30x = 87.
6. Соберем все подобные члены: 51x - 15 - 87 = 0.
7. Упрощаем: 51x = 15 + 87, 51x = 102, x = 2.

Уравнение 2: (14x-1)(2+x)=(2x-8)(7x+1)

1. Снова раскроем все скобки.
2. Сначала слева: (14x-1)(2+x):
• 14x * 2 = 28x
• 14x * x = 14x^2
• -1 * 2 = -2
• -1 * x = -x
3. Теперь справа: (2x-8)(7x+1):
• 2x * 7x = 14x^2
• 2x * 1 = 2x
• -8 * 7x = -56x
• -8 * 1 = -8
4. Теперь уравнение выглядит так: 28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 + 2x - 56x - 8.
5. Соберем все подобные члены: 28x + 14x^2 - 2 - x - 14x^2 - 2x + 56x + 8 = 0.
6. Упрощаем: 81x + 6 = 0, 81x = -6, x = -2/27.

Уравнение 3: (x+10)(x-5)-(x-6)(x+3)=16

1. Раскроем скобки:
• (x+10)(x-5): x^2 - 5x + 10x - 50 = x^2 + 5x - 50.
• (x-6)(x+3): x^2 + 3x - 6x - 18 = x^2 - 3x - 18.
2. Теперь подставляем в уравнение:
• (x^2 + 5x - 50) - (x^2 - 3x - 18) = 16.
3. Упрощаем: x^2 + 5x - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16.
4. Собираем подобные члены: 8x - 32 = 16.
5. Решаем: 8x = 16 + 32, 8x = 48, x = 6.

Уравнение 4: (3x+7)(8x+1)=(6x-7)(4x-1)+93x

1. Опять раскроем скобки:
• (3x+7)(8x+1): 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 + 59x + 7.
• (6x-7)(4x-1): 24x^2 - 6x - 28x + 7 = 24x^2 - 34x + 7.
2. Теперь уравнение: 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 - 34x + 7 + 93x.
3. Соберем все подобные члены: 24x^2 + 59x + 7 - 24x^2 + 34x - 7 - 93x = 0.
4. Упрощаем: 0 = 0, что означает, что уравнение имеет бесконечно много решений.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!