Чтобы решить уравнение (2x - 3) = 9 - 2(x - 3)(x + 3), давайте сначала упростим правую часть уравнения.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

• (x - 3)(x + 3) - это разность квадратов, которая равна x² - 9.

2. Теперь подставим это значение в уравнение:

(2x - 3) = 9 - 2(x² - 9)

3. Упростим правую часть:

• 9 - 2(x² - 9) = 9 - 2x² + 18 = 27 - 2x².

Теперь у нас есть новое уравнение:

(2x - 3) = 27 - 2x².

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x + 2x² - 3 - 27 = 0

5. Упрощаем это уравнение:

2x² + 2x - 30 = 0.

6. Делим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

x² + x - 15 = 0.

7. Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -15.

D = 1² - 4 * 1 * (-15) = 1 + 60 = 61.

8. Дискриминант больше нуля, значит, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

9. Подставляем значения:

• x₁ = (-1 + √61) / 2,
• x₂ = (-1 - √61) / 2.

10. Таким образом, у нас есть два решения:

x₁ = (-1 + √61) / 2 и x₂ = (-1 - √61) / 2.

Это и есть окончательные решения уравнения.