Как можно решить уравнение 2x^2 - x - 6 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2x^2 - x - 6 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2x^2 - x - 6 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. В данном случае я объясню оба метода.

Метод 1: Факторизация

1. Сначала мы должны привести уравнение к стандартному виду, который у нас уже есть: 2x^2 - x - 6 = 0.

2. Теперь мы ищем два числа, которые в произведении дают -12 (это произведение коэффициента при x^2 и свободного члена, то есть 2 * -6) и в сумме дают -1 (коэффициент при x).

3. Числа, которые подходят, это -4 и 3, так как (-4) * 3 = -12 и (-4) + 3 = -1.

4. Теперь мы можем переписать уравнение, используя эти числа:

• 2x^2 - 4x + 3x - 6 = 0.

5. Далее группируем и выносим общий множитель:

• 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0.

6. Теперь мы можем вынести (x - 2) как общий множитель:

• (2x + 3)(x - 2) = 0.

7. Теперь мы можем решить каждое из уравнений:

• 2x + 3 = 0 => x = -3/2.
• x - 2 = 0 => x = 2.

Таким образом, корни уравнения: x = -3/2 и x = 2.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

1. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -1, c = -6.

2. Сначала вычислим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.

3. Теперь подставим значения в формулу:

• x = (1 ± √49) / (2 * 2) = (1 ± 7) / 4.

4. Это дает нам два решения:

• x1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2.
• x2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

Таким образом, мы получили те же корни: x = -3/2 и x = 2.

Выберите любой из методов, который вам удобнее, и вы сможете решить данное уравнение!