Как можно решить уравнение 36 в степени x минус 4 умножить на 6 в степени x минус 12 равно 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 36 в степени x уравнение 6 в степени x решение уравнения алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 36 в степени x минус 4 умножить на 6 в степени x минус 12 равно 0, давайте сначала перепишем уравнение в более удобной форме.

Уравнение выглядит так:

36^x - 4 * 6^x - 12 = 0

Теперь заметим, что 36 можно представить как (6^2), тогда 36^x можно записать как (6^2)^x = 6^(2x).

Подставим это в уравнение:

6^(2x) - 4 * 6^x - 12 = 0

Теперь введем замену: пусть y = 6^x. Тогда 6^(2x) = y^2.

Теперь уравнение принимает вид:

y^2 - 4y - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -12. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y = (4 ± √64) / 2

y = (4 ± 8) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
2. y2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Поскольку y = 6^x, и 6^x всегда положительно, мы можем исключить y2 = -2, так как оно не имеет смысла в контексте данной задачи.

Теперь у нас есть y1 = 6. Подставим обратно:

6^x = 6

Теперь мы можем найти x:

x = 1

Итак, решение уравнения 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0 равно:

x = 1