Как можно решить уравнение 4^х - 2 = -2^х?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4^x уравнение 2^x методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4^x - 2 = -2^x, давайте сначала преобразуем его, чтобы упростить решение.

1. Перепишем 4^x. Мы знаем, что 4 можно представить как 2^2. Таким образом, 4^x = (2^2)^x = 2^(2x).

2. Теперь подставим это в уравнение:

2^(2x) - 2 = -2^x

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

2^(2x) + 2^x - 2 = 0

4. Теперь сделаем замену переменной. Пусть y = 2^x. Тогда 2^(2x) = (2^x)^2 = y^2. Подставим это в уравнение:

y^2 + y - 2 = 0

5. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1, c = -2.

6. Подставляем значения a, b и c в формулу:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни уравнения: y = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2.

7. Находим два корня:

• y1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
• y2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

8. Теперь вернемся к переменной y = 2^x. Мы знаем, что 2^x всегда положительно, поэтому y = -2 не подходит. Оставляем только y = 1.

9. Подставляем обратно y = 2^x:

2^x = 1

10. Мы знаем, что 2^0 = 1, значит x = 0.

Ответ: x = 0.