Как можно решить уравнение 4а^2 - 20а + 25?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4а^2 - 20а + 25 Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4а² - 20а + 25 = 0, мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод выделения полного квадрата:

1. Сначала заметим, что уравнение имеет вид квадратного трехчлена. Мы можем попробовать выделить полный квадрат.
2. Обратите внимание на коэффициенты: 4а² можно записать как (2а)², а 25 как 5². Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:
3. 4а² - 20а + 25 = (2а - 5)² = 0
4. Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого найдем корень из обоих сторон уравнения:
5. 2а - 5 = 0
6. Теперь решим это уравнение для а:
7. 2а = 5
8. а = 5/2

Метод использования формулы корней квадратного уравнения:

1. Мы можем также решить уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: а = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
2. В нашем случае: a = 4, b = -20, c = 25.
3. Сначала найдем дискриминант (D): D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 4 * 25.
4. Вычисляем: D = 400 - 400 = 0.
5. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
6. а = (-(-20) ± √0) / (2 * 4) = (20 ± 0) / 8 = 20 / 8 = 2.5.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же ответу. Корень уравнения 4а² - 20а + 25 = 0 равен а = 2.5.