Чтобы решить уравнение 5(c² - b²) = c² - 10c + 25 - k², давайте поэтапно преобразуем его. Мы начнем с раскрытия скобок и упрощения обеих сторон уравнения.

1. Раскроем скобки:

Слева у нас есть 5(c² - b²), что можно записать как:

• 5c² - 5b².

Справа у нас c² - 10c + 25 - k². Это уже в раскрытом виде.

2. Запишем уравнение в упрощенном виде:

Теперь у нас есть:

• 5c² - 5b² = c² - 10c + 25 - k².
3. Переносим все элементы на одну сторону:

Переносим все элементы влево, чтобы уравнение выглядело так:

• 5c² - c² + 10c + 5b² - 25 + k² = 0.
4. Упрощаем уравнение:

Теперь объединим подобные члены:

• 4c² + 10c + 5b² + k² - 25 = 0.
5. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Мы можем его рассматривать как квадратное уравнение относительно c:

• 4c² + 10c + (5b² + k² - 25) = 0.
6. Используем дискриминант:

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант D:

• D = b² - 4ac, где a = 4, b = 10, c = (5b² + k² - 25).
7. Находим дискриминант:

Подставляем значения:

• D = 10² - 4 * 4 * (5b² + k² - 25).
8. Решаем уравнение:

Если дискриминант D больше или равен нулю, у нас есть действительные решения:

• c₁, c₂ = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, мы можем найти значения c, подставив обратно в уравнение и решая его для b и k, если это необходимо.