Как можно решить уравнение (х^2+x+1)*(x^2+x+2)=12?

Алгебра 8 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 8 класс уравнение х^2+x+1 уравнение х^2+x+2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12, следуем следующим шагам:

1. Переносим 12 в левую часть уравнения:

Мы можем переписать уравнение так:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 = 0

2. Раскроем скобки:

Для этого перемножим два многочлена:

• (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = x^4 + 2x^2 + x^3 + x^3 + 2x + x + 2
• Объединим подобные слагаемые:
• Получим: x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 2
3. Теперь у нас есть уравнение:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 2 - 12 = 0

Упростим его:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 10 = 0

4. Теперь мы можем попробовать найти корни:

Это полином четвёртой степени, и его можно решить различными способами, например, методом подбора или с использованием теоремы Виета.

5. Попробуем подставить целые числа:

Подставим x = 1:

1^4 + 2*1^3 + 3*1^2 + 2*1 - 10 = 1 + 2 + 3 + 2 - 10 = -2 (не корень)

Подставим x = 2:

2^4 + 2*2^3 + 3*2^2 + 2*2 - 10 = 16 + 16 + 12 + 4 - 10 = 38 (не корень)

Подставим x = -1:

(-1)^4 + 2*(-1)^3 + 3*(-1)^2 + 2*(-1) - 10 = 1 - 2 + 3 - 2 - 10 = -10 (не корень)

Подставим x = -2:

(-2)^4 + 2*(-2)^3 + 3*(-2)^2 + 2*(-2) - 10 = 16 - 16 + 12 - 4 - 10 = -2 (не корень)

6. Если не удается найти корни целыми числами, можно использовать численные методы или графический метод:

Построим график функции f(x) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 10 и найдем точки пересечения с осью x.

Или воспользуемся численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.

Таким образом, уравнение (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12 можно решить различными способами, и если не удается найти корни аналитически, можно использовать графические или численные методы.