Как можно решить уравнение (х-5)² - х + 3 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение уравнение (х-5)² метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х-5)² - х + 3 = 0, давайте выполним несколько шагов.

1. Раскроем скобки:

Сначала раскроем квадрат: (х-5)² = х² - 10х + 25. Подставим это в уравнение:

х² - 10х + 25 - х + 3 = 0

2. Упрощаем уравнение:

Теперь объединим подобные слагаемые:

х² - 11х + 28 = 0

3. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -11, c = 28.

Мы можем использовать дискриминант D для нахождения корней:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9.

4. Находим корни уравнения:

Поскольку дискриминант положителен, у нас два различных корня:

х1 = (-b + √D) / (2a) и х2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• х1 = (11 + 3) / 2 = 14 / 2 = 7
• х2 = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4
5. Записываем ответ:

Таким образом, корни уравнения (х-5)² - х + 3 = 0:

• х1 = 7
• х2 = 4

Ответ: х = 7 и х = 4.