Как можно решить уравнение: Х в квадрате плюс 3х минус 18 равно 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение х в квадрате 3х минус 18 математические задачи нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение Х в квадрате плюс 3х минус 18 равно 0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод разложения на множители:

1. Сначала запишем уравнение в стандартной форме: Х² + 3Х - 18 = 0.
2. Теперь нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 3 (коэффициент при Х) и в произведении -18 (свободный член).
3. Подходящие числа - это 6 и -3, так как 6 + (-3) = 3 и 6 * (-3) = -18.
4. Теперь можем разложить уравнение на множители: (Х + 6)(Х - 3) = 0.
5. Приравниваем каждый множитель к нулю:
• Х + 6 = 0, отсюда Х = -6.
• Х - 3 = 0, отсюда Х = 3.
6. Таким образом, у нас есть два корня: Х = -6 и Х = 3.

Метод использования формулы корней квадратного уравнения:

1. Запишем уравнение в стандартной форме: Х² + 3Х - 18 = 0.
2. Определим коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -18.
3. Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:
• D = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.
4. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.
5. Теперь найдем корни по формуле: Х = (-b ± √D) / (2a):
• Первый корень: Х₁ = (-3 + √81) / (2 * 1) = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3.
• Второй корень: Х₂ = (-3 - √81) / (2 * 1) = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6.
6. Таким образом, мы снова получаем корни: Х = -6 и Х = 3.

Итак, в любом случае, мы пришли к одному и тому же результату: корни уравнения Х² + 3Х - 18 = 0 - это Х = -6 и Х = 3.