Чтобы решить уравнение х³ + 8х² + 16х = 0, давайте сначала выделим общий множитель.

1. Выделение общего множителя:

• Во всех членах уравнения есть общий множитель х.
• Выделим его: х(х² + 8х + 16) = 0.

2. Решение первого множителя:

• Первый множитель равен нулю: х = 0.

3. Решение второго множителя:

• Теперь решим квадратное уравнение х² + 8х + 16 = 0.
• Это уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или заметить, что оно является полным квадратом.
• Проверим, является ли оно полным квадратом: (х + 4)² = х² + 8х + 16.
• Таким образом, уравнение можно записать как: (х + 4)² = 0.

4. Решение:

• Теперь решим уравнение: х + 4 = 0.
• Отсюда: х = -4.

5. Итак, у нас есть два решения:

• х = 0
• х = -4

Таким образом, все решения уравнения х³ + 8х² + 16х = 0 это х = 0 и х = -4.