Как можно решить уравнение х² + 4ху + 4у² - 16?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс х² + 4ху + 4у² - 16 уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение х² + 4ху + 4у² - 16 = 0, давайте сначала рассмотрим его более внимательно. Это уравнение является квадратным относительно переменной х. Мы можем переписать его в стандартной форме:

х² + 4ху + (4у² - 16) = 0.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где:

• a = 1,
• b = 4у,
• c = 4у² - 16.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √D) / (2a),

где D - дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac.

Теперь подставим наши значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (4у)² - 4 * 1 * (4у² - 16).

Теперь упростим это выражение:

1. Вычисляем (4у)²: это будет 16у².
2. Вычисляем 4 * 1 * (4у² - 16): это будет 16у² - 64.
3. Теперь подставим это в формулу для D: D = 16у² - (16у² - 64) = 16у² - 16у² + 64 = 64.

Теперь, когда мы знаем, что D = 64, мы можем найти корни уравнения:

х = (-4у ± √64) / (2 * 1).

Поскольку √64 = 8, подставим это значение:

х = (-4у ± 8) / 2.

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. х₁ = (-4у + 8) / 2 = -2у + 4,
2. х₂ = (-4у - 8) / 2 = -2у - 4.

Таким образом, мы нашли два выражения для х в зависимости от у:

х₁ = -2у + 4 и х₂ = -2у - 4.

Это и есть решение данного уравнения. Вы можете подставить различные значения у, чтобы найти соответствующие значения х.