Как можно решить уравнение: log7 (9-x) = 3log7 3?

Алгебра 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс log7 уравнение log7 алгебра математические уравнения Новый

Для решения уравнения log7 (9-x) = 3log7 3 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Используем свойства логарифмов. В правой части уравнения у нас есть 3log7 3. Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что k * logb a = logb (a^k). Это означает, что:
• 3log7 3 = log7 (3^3) = log7 27.
2. Переписываем уравнение. Теперь мы можем переписать наше уравнение:
• log7 (9-x) = log7 27.
3. Применяем свойство равенства логарифмов. Если logb A = logb B, то A = B. Это значит, что:
• 9 - x = 27.
4. Решаем полученное уравнение. Теперь мы можем решить уравнение 9 - x = 27:
• Переносим x на правую сторону:
• -x = 27 - 9.
• Упрощаем правую часть:
• -x = 18.
• Теперь умножим обе стороны на -1:
• x = -18.
5. Проверяем решение. Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим x = -18 обратно в исходное уравнение:
• log7 (9 - (-18)) = log7 (9 + 18) = log7 27.
• Сравниваем с правой частью: 3log7 3 = log7 27.
6. Так как обе части равны, наше решение верное.

Ответ: x = -18.