Как можно решить уравнение x/3 - (4 - x)/3 = (x - 1)/5 + 1/10?

Алгебра 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x/3 уравнение (4 - x)/3 уравнение (x - 1)/5 алгебраические уравнения метод решения уравнений примеры уравнений уравнения с дробями алгебра для школьников Новый

Чтобы решить уравнение x/3 - (4 - x)/3 = (x - 1)/5 + 1/10, будем следовать пошагово.

1. Упростим левую часть уравнения:
• Левую часть можно объединить, так как у них одинаковый знаменатель:
• x/3 - (4 - x)/3 = (x - (4 - x))/3
• Теперь раскроем скобки: x - (4 - x) = x - 4 + x = 2x - 4
• Таким образом, левая часть уравнения упрощается до: (2x - 4)/3

2. Упростим правую часть уравнения:
• Сначала найдем общий знаменатель для правой части:
• Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Поэтому преобразуем: (x - 1)/5 = 2(x - 1)/10
• Теперь правую часть можно записать так: 2(x - 1)/10 + 1/10 = (2(x - 1) + 1)/10
• Раскроем скобки: 2(x - 1) + 1 = 2x - 2 + 1 = 2x - 1
• Таким образом, правая часть уравнения становится: (2x - 1)/10

3. Теперь у нас есть следующее уравнение: (2x - 4)/3 = (2x - 1)/10

4. Умножим обе стороны уравнения на 30 (наименьшее общее кратное 3 и 10), чтобы избавиться от дробей:
• 30 * (2x - 4)/3 = 30 * (2x - 1)/10
• Сократим: 10(2x - 4) = 3(2x - 1)

5. Теперь раскроем скобки:
• 20x - 40 = 6x - 3

6. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
• 20x - 6x = 40 - 3
• 14x = 37

7. Теперь находим x:
• x = 37/14

Таким образом, решение уравнения x/3 - (4 - x)/3 = (x - 1)/5 + 1/10 — это x = 37/14.