Чтобы решить уравнение (x-4)^2=4x-11, давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Сначала мы раскроем левую часть уравнения:

• (x - 4)(x - 4) = x^2 - 8x + 16

Таким образом, уравнение становится:

x^2 - 8x + 16 = 4x - 11

Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы у нас было уравнение в стандартной форме:

• x^2 - 8x - 4x + 16 + 11 = 0

Это упростится до:

x^2 - 12x + 27 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 12x + 27 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = 27

Подставим значения:

• D = (-12)^2 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

• x1 = (12 + sqrt(36)) / 2 = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9
• x2 = (12 - sqrt(36)) / 2 = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, у нашего уравнения два корня:

• x1 = 9
• x2 = 3

Ответ: x = 9 и x = 3.