Как можно решить уравнение (x+7)^2 - (x-4)(x+4) = 65?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (x+7)^2 (x-4)(x+4) = 65 алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x+7)^2 - (x-4)(x+4) = 65, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения.

• (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49
• (x-4)(x+4) = x^2 - 16

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x^2 + 14x + 49 - (x^2 - 16) = 65

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь упростим левую часть:

x^2 + 14x + 49 - x^2 + 16 = 65

Здесь x^2 и -x^2 сокращаются:

14x + 49 + 16 = 65

Теперь сложим 49 и 16:

14x + 65 = 65

Шаг 3: Переносим все на одну сторону.

Теперь вычтем 65 из обеих сторон уравнения:

14x + 65 - 65 = 65 - 65

14x = 0

Шаг 4: Решим уравнение для x.

Теперь разделим обе стороны на 14:

x = 0

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим x = 0 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

(0 + 7)^2 - (0 - 4)(0 + 4) = 65

49 - (-16) = 65

49 + 16 = 65

65 = 65

Уравнение верно, следовательно, решение найдено.

Ответ: x = 0.