Чтобы решить уравнение x в квадрате плюс 2x минус 15, сначала запишем его в стандартной форме:

x² + 2x - 15 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами: через факторизацию, с помощью дискриминанта или методом полного квадрата. Мы рассмотрим два метода: факторизацию и дискриминант.

Метод 1: Факторизация

Для факторизации нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при x) и в произведении -15 (свободный член). Рассмотрим возможные пары чисел:

• (5, -3) - сумма 2, произведение -15
• (-5, 3) - сумма -2, произведение -15
• (15, -1) - сумма 14, произведение -15
• (-15, 1) - сумма -14, произведение -15

Подходящими числами являются 5 и -3. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 5)(x - 3) = 0

Теперь решим каждое из множителей на ноль:

1. x + 5 = 0 → x = -5
2. x - 3 = 0 → x = 3

Таким образом, корни уравнения: x = -5 и x = 3.

Метод 2: Дискриминант

Теперь решим уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 2 (коэффициент при x)
• c = -15 (свободный член)

Подставим значения в формулу:

D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-2 ± √64) / (2 * 1)

Корень из 64 равен 8, поэтому у нас два решения:

1. x = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, в любом случае мы получаем те же корни: x = -5 и x = 3.

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения как методом факторизации, так и с помощью дискриминанта!