Как можно решить уравнение x - y + (x/y) * 2 + x + y * (x/y) * 4 = 1?

Алгебра 8 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x - y алгебраические выражения математические задачи Новый

Для решения уравнения x - y + (x/y) * 2 + x + y * (x/y) * 4 = 1, давайте сначала упростим его, чтобы легче было работать с переменными.

Шаг 1: Объединим подобные члены.

• Сначала рассмотрим все члены, содержащие x и y:
• x + x = 2x
• Теперь у нас есть: 2x - y + (x/y) * 2 + y * (x/y) * 4 = 1

Шаг 2: Упростим выражения с (x/y).

• (x/y) * 2 = 2x/y
• y * (x/y) * 4 = 4x
• Теперь подставим эти упрощения в уравнение:

2x - y + 2x/y + 4x = 1

Шаг 3: Объединим все члены с x:

• 2x + 4x = 6x
• Теперь у нас получается: 6x - y + 2x/y = 1

Шаг 4: Переносим y в правую часть уравнения:

6x + 2x/y = 1 + y

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:

y(6x) + 2x = y + y^2

Шаг 6: Перепишем уравнение:

y^2 + y - 6xy - 2x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы для квадратных уравнений:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1 - 6x, c = -2x.

Шаг 7: Подставим значения a, b и c в формулу:

y = (-(1 - 6x) ± √((1 - 6x)² - 4 * 1 * (-2x))) / (2 * 1)

Шаг 8: Упростим выражение под корнем:

• (1 - 6x)² = 1 - 12x + 36x²
• -4 * 1 * (-2x) = 8x
• Теперь у нас под корнем: 1 - 12x + 36x² + 8x = 36x² - 4x + 1

Шаг 9: Подставляем это обратно в формулу:

y = (6x - 1 ± √(36x² - 4x + 1)) / 2

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от x. Мы можем подставить различные значения x, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения. Если у вас есть конкретные значения для x, вы можете подставить их и найти y.