Чтобы решить уравнение x² + 1 = 5x/2, мы должны выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать:

1. Избавьтесь от дроби.

   Для начала, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробной части. Это даст нам:

   2(x² + 1) = 5x

   Раскроем скобки:

   2x² + 2 = 5x

2. Приведите уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

   Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   2x² - 5x + 2 = 0

3. Решите квадратное уравнение.

   Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -5, c = 2. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом разложения на множители. В данном случае попробуем разложить на множители:

   Ищем два числа, произведение которых равно a*c = 2*2 = 4, а сумма равна b = -5. Эти числа -1 и -4:

   2x² - 4x - x + 2 = 0

   Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель:

   2x(x - 2) - 1(x - 2) = 0

   Вынесем (x - 2) за скобки:

   (2x - 1)(x - 2) = 0

4. Найдите корни уравнения.

   Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это значит, что хотя бы одно из них равно нулю:

   • 2x - 1 = 0
   • x - 2 = 0

   Решим каждое уравнение по отдельности:

   • Для 2x - 1 = 0: 2x = 1, следовательно, x = 1/2.
   • Для x - 2 = 0: x = 2.
5. Проверьте решения.

   Подставьте найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его:

   • Для x = 1/2: (1/2)² + 1 = 5*(1/2)/2, что верно.
   • Для x = 2: 2² + 1 = 5*2/2, что также верно.

Таким образом, решения уравнения x² + 1 = 5x/2 - это x = 1/2 и x = 2.