Как можно решить уравнение: x² - 3x - 4 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x² - 3x - 4 как решить уравнение Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x² - 3x - 4 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация

Для начала, мы попытаемся разложить квадратное уравнение на множители. Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -4 (свободный член), а сумма равна -3 (коэффициент при x).

• Числа, которые удовлетворяют этим условиям: -4 и 1.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 4)(x + 1) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

1. x - 4 = 0 → x = 4
2. x + 1 = 0 → x = -1

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = -1.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

Если мы не можем легко разложить уравнение на множители, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = -4. Подставим эти значения в формулу:

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Теперь подставим D в формулу: x = (3 ± √25) / 2.
• √25 = 5, поэтому у нас получается два значения:
• x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• x = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, используя оба метода, мы пришли к тем же корням: x = 4 и x = -1.

В заключение, мы нашли решение уравнения x² - 3x - 4 = 0: x = 4 и x = -1.