Как можно решить уравнение x² - 9 + 20 = 0 с помощью теоремы Виета?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения теорема Виета алгебра 8 класс уравнение x² - 9 + 20 = 0 методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² - 9 + 20 = 0 с помощью теоремы Виета, сначала упростим его. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

x² + 11 = 0

Теперь, чтобы привести его к стандартному виду, перенесем 11 в правую часть:

x² = -11

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме x² = k, где k = -11. Однако, чтобы применить теорему Виета, нам нужно иметь уравнение в стандартной форме:

x² + 0x + 11 = 0

Теперь мы можем определить коэффициенты:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 0 (коэффициент при x)
• c = 11 (свободный член)

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a. В нашем случае:

• Сумма корней: x1 + x2 = -0/1 = 0
• Произведение корней: x1 * x2 = 11/1 = 11

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 0, а произведение корней равно 11. Это значит, что корни уравнения x1 и x2 должны быть равны по модулю, но противоположны по знаку. Обозначим корни как x1 и x2:

x1 = a, x2 = -a

Теперь подставим это в уравнение для произведения:

a * (-a) = 11

Это уравнение можно переписать как:

-a² = 11

Из этого следует, что:

a² = -11

Поскольку a² не может быть отрицательным для действительных чисел, это указывает на то, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то:

a = √11i

Таким образом, корни уравнения будут:

x1 = √11i, x2 = -√11i

В итоге, мы нашли корни уравнения с помощью теоремы Виета, но также увидели, что они являются комплексными числами.