Как можно решить выражение (24m5n3)2:(12m3n)3? Мне нужна помощь, так как это задание стоит 35 баллов!

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней решение выражения алгебра 8 класс помощь по алгебре задачи по алгебре деление алгебраических выражений Новый

Для решения выражения (24m^5n^3)^2 : (12m^3n)^3, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Возведение в степень

Сначала нужно возвести в квадрат первое выражение (24m^5n^3)^2:

• 24^2 = 576
• (m^5)^2 = m^(5*2) = m^10
• (n^3)^2 = n^(3*2) = n^6

Таким образом, (24m^5n^3)^2 = 576m^10n^6.

Шаг 2: Возведение второго выражения в степень

Теперь возведем (12m^3n)^3 в куб:

• 12^3 = 1728
• (m^3)^3 = m^(3*3) = m^9
• (n)^3 = n^3

Таким образом, (12m^3n)^3 = 1728m^9n^3.

Шаг 3: Деление

Теперь мы можем подставить полученные результаты в исходное выражение:

(576m^10n^6) : (1728m^9n^3).

Чтобы выполнить деление, мы делим коэффициенты и вычитаем степени переменных:

• Коэффициенты: 576 : 1728 = 1/3.
• Для переменной m: m^10 : m^9 = m^(10-9) = m^1 = m.
• Для переменной n: n^6 : n^3 = n^(6-3) = n^3.

Шаг 4: Записываем окончательный ответ

Соберем все вместе:

(24m^5n^3)^2 : (12m^3n)^3 = (1/3)m n^3.

Ответ: (1/3)mn^3.