Как упростить выражение 9^4 × (9×79)^3, чтобы получить результат в виде 79^2 × 9^7?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней Упрощение выражения алгебра 8 класс выражение 9^4 результат 79^2 9^7 алгебраические операции степень числа правила степеней Новый

Чтобы упростить выражение 9^4 × (9×79)^3 и получить результат в виде 79^2 × 9^7, давайте разберем шаги решения.

1. Начнем с разбора выражения (9×79)^3:
• Мы можем использовать свойство степеней, которое говорит, что (a*b)^n = a^n * b^n.
• В нашем случае a = 9, b = 79 и n = 3. Следовательно:
• (9×79)^3 = 9^3 × 79^3.
• Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

Теперь наше выражение выглядит так:

9^4 × (9^3 × 79^3).

2. Теперь объединим степени 9:
• Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их степени. У нас есть 9^4 и 9^3:
• 9^4 × 9^3 = 9^(4+3) = 9^7.

Теперь у нас есть:

9^7 × 79^3.

3. Теперь мы можем переписать это выражение:
• Мы видим, что 79^3 можно разбить на 79^2 × 79:
• Таким образом, 9^7 × 79^3 = 9^7 × 79^2 × 79.

Теперь мы можем выразить наше финальное упрощенное выражение:

9^7 × 79^2 × 79 = 79^2 × 9^7 × 79.

Таким образом, мы получили нужную форму, где 79^2 и 9^7 - это основные компоненты, а 79 остается в произведении.

Итак, итоговое упрощение выражения 9^4 × (9×79)^3 в виде 79^2 × 9^7 подтверждает, что мы правильно выполнили все шаги.