Похожие вопросы
2025-01-20 21:18:56
Как упростить выражение 9^4 × (9×79)^3, чтобы получить результат в виде 79^2 × 9^7?
Алгебра 8 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней Упрощение выражения алгебра 8 класс выражение 9^4 результат 79^2 9^7 алгебраические операции степень числа правила степеней
2025-01-20 21:19:09
Чтобы упростить выражение 9^4 × (9×79)^3 и получить результат в виде 79^2 × 9^7, давайте разберем шаги решения.
- Начнем с разбора выражения (9×79)^3:
- Мы можем использовать свойство степеней, которое говорит, что (a*b)^n = a^n * b^n.
- В нашем случае a = 9, b = 79 и n = 3. Следовательно:
- (9×79)^3 = 9^3 × 79^3.
- Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
Теперь наше выражение выглядит так:
9^4 × (9^3 × 79^3).
- Теперь объединим степени 9:
- Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их степени. У нас есть 9^4 и 9^3:
- 9^4 × 9^3 = 9^(4+3) = 9^7.
Теперь у нас есть:
9^7 × 79^3.
- Теперь мы можем переписать это выражение:
- Мы видим, что 79^3 можно разбить на 79^2 × 79:
- Таким образом, 9^7 × 79^3 = 9^7 × 79^2 × 79.
Теперь мы можем выразить наше финальное упрощенное выражение:
9^7 × 79^2 × 79 = 79^2 × 9^7 × 79.
Таким образом, мы получили нужную форму, где 79^2 и 9^7 - это основные компоненты, а 79 остается в произведении.
Итак, итоговое упрощение выражения 9^4 × (9×79)^3 в виде 79^2 × 9^7 подтверждает, что мы правильно выполнили все шаги.
