Как можно решить выражение 59^3 - 41^3, разделенное на 59 * 41, плюс 18, более рациональным способом?

Алгебра 8 класс Разность кубов решение выражения алгебра 59^3 - 41^3 деление рациональный способ математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы решить выражение 59^3 - 41^3, разделенное на 59 * 41, плюс 18, мы можем воспользоваться формулой разности кубов и некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Используем формулу разности кубов

Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = 59, b = 41. Подставим эти значения в формулу:

• a - b = 59 - 41 = 18
• a^2 = 59^2 = 3481
• b^2 = 41^2 = 1681
• ab = 59 * 41 = 2419

Теперь можем найти a^2 + ab + b^2:

• 3481 + 2419 + 1681 = 7581

Таким образом, мы можем выразить 59^3 - 41^3 как:

59^3 - 41^3 = (59 - 41)(59^2 + 59 * 41 + 41^2) = 18 * 7581

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь вернемся к нашему выражению:

(59^3 - 41^3) / (59 * 41) + 18

Подставим разность кубов:

(18 * 7581) / (59 * 41) + 18

Шаг 3: Упрощаем

Здесь нам нужно разделить 18 * 7581 на 59 * 41. Мы знаем, что 59 * 41 = 2419, поэтому:

(18 * 7581) / 2419 + 18

Теперь мы можем упростить выражение:

18 * (7581 / 2419) + 18

Теперь найдем, чему равно 7581 / 2419:

7581 / 2419 = 3.125 (это примерное значение, но для дальнейших расчетов нам не обязательно его точно вычислять).

Шаг 4: Завершаем расчет

Теперь подставим это значение:

18 * 3.125 + 18

Это будет равно:

56.25 + 18 = 74.25

Таким образом, мы пришли к ответу, используя более рациональный способ, основанный на алгебраических преобразованиях.