Как можно упростить выражение (2a-b) в кубе минус (2a+b) в кубе?

Алгебра 8 класс Разность кубов Упрощение выражения алгебра 8 класс кубические выражения математические задачи алгебраические формулы Новый

Для упрощения выражения (2a - b) в кубе минус (2a + b) в кубе, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• первое слагаемое a = (2a - b)
• второе слагаемое b = (2a + b)

Теперь подставим эти значения в формулу:

(2a - b)^3 - (2a + b)^3 = ((2a - b) - (2a + b))((2a - b)^2 + (2a - b)(2a + b) + (2a + b)^2)

Рассмотрим первый множитель:

(2a - b) - (2a + b) = 2a - b - 2a - b = -2b

Теперь найдем второй множитель. Для этого нужно вычислить:

• (2a - b)^2 = (2a)^2 - 2*(2a)*b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2
• (2a + b)^2 = (2a)^2 + 2*(2a)*b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2
• (2a - b)(2a + b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2

Теперь подставим все эти значения во второй множитель:

(2a - b)^2 + (2a - b)(2a + b) + (2a + b)^2 = (4a^2 - 4ab + b^2) + (4a^2 - b^2) + (4a^2 + 4ab + b^2)

Теперь упростим это выражение:

• 4a^2 - 4ab + b^2 + 4a^2 - b^2 + 4a^2 + 4ab + b^2 = 12a^2 + 0ab + b^2 = 12a^2 + b^2

Теперь мы можем подставить оба множителя обратно в исходное выражение:

(2a - b)^3 - (2a + b)^3 = -2b(12a^2 + b^2)

Таким образом, окончательный ответ:

-2b(12a^2 + b^2)