Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603. Какие это числа, если их разность составляет 7?

Алгебра 8 класс Разность кубов алгебра 8 класс разность кубов натуральные числа задача на решение математические уравнения разность чисел кубические уравнения Новый

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y, где x > y. Сначала запишем две условия задачи в виде уравнений:

• Разность кубов: x³ - y³ = 1603
• Разность чисел: x - y = 7

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить x через y:

x = y + 7

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 7)³ - y³ = 1603

Теперь раскроем скобки в первом слагаемом:

(y³ + 3*7*y² + 3*7²*y + 7³) - y³ = 1603

Сократим y³:

3*7*y² + 3*7²*y + 7³ = 1603

Теперь вычислим 7² и 7³:

• 7² = 49
• 7³ = 343

Подставим эти значения в уравнение:

3*7*y² + 3*49*y + 343 = 1603

Упростим уравнение:

21y² + 147y + 343 = 1603

Теперь перенесем 1603 в левую часть уравнения:

21y² + 147y + 343 - 1603 = 0

Упростим это уравнение:

21y² + 147y - 1260 = 0

Теперь можем разделить все коэффициенты на 21, чтобы упростить уравнение:

y² + 7y - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 7² - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 289

Корень из дискриминанта:

√D = √289 = 17

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± 17) / 2

Это дает нам два возможных значения для y:

• y1 = (10) / 2 = 5
• y2 = (-24) / 2 = -12 (это значение не подходит, так как y должно быть натуральным)

Таким образом, мы нашли y = 5. Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти x:

x = y + 7 = 5 + 7 = 12

Итак, два натуральных числа, разность кубов которых равна 1603 и разность которых составляет 7, это:

x = 12 и y = 5