Как можно составить квадратное уравнение двумя способами, если его корни равны: -1 и 15?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения способы составления уравнения алгебра 8 класс решение квадратного уравнения Новый

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, можно воспользоваться двумя методами. Давайте рассмотрим оба способа подробно.

Способ 1: Использование корней уравнения

Если корни квадратного уравнения равны -1 и 15, то мы можем воспользоваться формулой для корней:

• Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.
• Корни уравнения обозначаются как x1 и x2.
• Сумма корней (x1 + x2) равна -b/a.
• Произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

В нашем случае:

• x1 = -1
• x2 = 15

Сначала найдем сумму корней:

• x1 + x2 = -1 + 15 = 14.

Теперь найдем произведение корней:

• x1 * x2 = -1 * 15 = -15.

Теперь мы можем записать квадратное уравнение в виде:

• x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0.

Подставляем значения:

• x^2 - 14x - 15 = 0.

Способ 2: Использование разложения на множители

Второй способ заключается в том, чтобы записать уравнение в виде произведения его корней:

• Если корни уравнения -1 и 15, то уравнение можно записать как:
• (x - (-1))(x - 15) = 0.

Упрощаем это выражение:

• (x + 1)(x - 15) = 0.

Теперь раскроем скобки:

• x^2 - 15x + 1x - 15 = 0.
• x^2 - 14x - 15 = 0.

Таким образом, в обоих способах мы пришли к одному и тому же квадратному уравнению:

x^2 - 14x - 15 = 0.

Это и есть искомое квадратное уравнение с корнями -1 и 15.