Как можно сравнить 7√(1/7) и (1/2)√20?

Алгебра 8 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение чисел алгебра 8 класс квадратные корни неравенства решение задач математические выражения Новый

Чтобы сравнить два выражения: 7√(1/7) и (1/2)√20, давайте начнем с их упрощения.

Шаг 1: Упростим первое выражение 7√(1/7)

• Сначала упростим √(1/7). Это можно записать как 1/√7.
• Теперь подставим это обратно в выражение: 7 * (1/√7).
• Это можно упростить: 7/√7 = √7 (так как 7 = √7 * √7).

Шаг 2: Упростим второе выражение (1/2)√20

• Сначала упростим √20. Мы знаем, что 20 = 4 * 5, и √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
• Теперь подставим это обратно в выражение: (1/2) * 2√5 = √5.

Шаг 3: Теперь сравним √7 и √5

• Чтобы сравнить √7 и √5, мы можем заметить, что 7 > 5.
• Так как корень из большего числа больше корня из меньшего, мы можем сделать вывод, что √7 > √5.

Заключение

Таким образом, мы получили, что 7√(1/7) > (1/2)√20, или √7 > √5.