Как можно сравнить корни 4√3 и √75?

Алгебра 8 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение корней корень 4√3 корень √75 алгебра 8 класс математические операции сравнение чисел Новый

Чтобы сравнить корни 4√3 и √75, давайте начнем с упрощения каждого из этих выражений.

Шаг 1: Упростим √75.

• Сначала найдем разложение 75 на множители: 75 = 25 * 3.
• Теперь мы знаем, что 25 является квадратом числа 5 (так как 5 * 5 = 25).
• Следовательно, √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

Шаг 2: Теперь у нас есть два выражения для сравнения:

• 4√3
• 5√3

Шаг 3: Сравним 4√3 и 5√3.

• Оба выражения имеют общий множитель √3.
• Теперь сравним коэффициенты: 4 и 5.
• Поскольку 4 < 5, мы можем сделать вывод, что 4√3 < 5√3.

Шаг 4: Подводим итог:

Таким образом, мы можем сказать, что 4√3 < √75.