Как можно сравнить корни 4√3 и √75?

Алгебра 8 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение корней корень 4√3 корень √75 алгебра 8 класс свойства корней математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы сравнить корни 4√3 и √75, давайте сначала упростим каждое из выражений и затем сравним их значения.

Шаг 1: Упростим 4√3.

• 4√3 - это просто 4, умноженное на корень из 3. Мы оставим это выражение без изменений, так как оно уже в простейшей форме.

Шаг 2: Упростим √75.

• Мы можем разложить 75 на множители: 75 = 25 * 3.
• Теперь воспользуемся свойством корней: √(a * b) = √a * √b.
• Таким образом, √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

Шаг 3: Теперь у нас есть два выражения для сравнения.

• 4√3 и 5√3.

Шаг 4: Сравним 4√3 и 5√3.

• Поскольку оба выражения имеют общий множитель √3, мы можем просто сравнить коэффициенты.
• 4 и 5 - это коэффициенты, и 4 < 5.

Итак, мы можем сделать вывод:

• 4√3 < 5√3, что означает, что 4√3 < √75.

Таким образом, корень 4√3 меньше, чем корень из 75.