Как можно упростить дробь: (c² + 4c + 4) / (c² - 4)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей упрощение дробей алгебра 8 класс дроби c² + 4c + 4 c² - 4 математические задачи решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (c² + 4c + 4) / (c² - 4), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель у нас c² + 4c + 4. Это квадратный trinomial, который можно представить в виде:

• (c + 2)²

Таким образом, числитель можно записать как:

• c² + 4c + 4 = (c + 2)(c + 2) = (c + 2)²

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь давайте разложим знаменатель c² - 4. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

• c² - 4 = (c - 2)(c + 2)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

• (c + 2)² / ((c - 2)(c + 2))

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить (c + 2) в числителе и знаменателе:

• Остается: (c + 2) / (c - 2)

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная форма дроби (c² + 4c + 4) / (c² - 4) равна (c + 2) / (c - 2), при условии что c ≠ -2 и c ≠ 2, чтобы избежать деления на ноль.