Вопрос: Упростите выражение:

1. 4/(x^2 - 4) - 1/(x - 2) - 1/(x + 2)

Алгебра 8 класс Упрощение дробей алгебра 8 класс Упрощение выражения дроби рациональные выражения математические задачи алгебраические выражения x^2 - 4 x - 2 x + 2 Новый

Для упрощения данного выражения начнем с анализа его компонентов. Исходное выражение выглядит следующим образом:

4/(x^2 - 4) - 1/(x - 2) - 1/(x + 2)

Первым шагом заметим, что x^2 - 4 можно разложить на множители. Это выражение является разностью квадратов и может быть представлено как:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь перепишем первое слагаемое, заменив x^2 - 4 на его разложение:

4/((x - 2)(x + 2)) - 1/(x - 2) - 1/(x + 2)

Для упрощения всего выражения найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для всех трех дробей будет (x - 2)(x + 2). Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: 4/((x - 2)(x + 2)) остается без изменений.
• Вторая дробь: -1/(x - 2) умножаем на (x + 2)/(x + 2), получаем - (x + 2)/((x - 2)(x + 2)).
• Третья дробь: -1/(x + 2) умножаем на (x - 2)/(x - 2), получаем -(x - 2)/((x - 2)(x + 2)).

Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

4/((x - 2)(x + 2)) - (x + 2)/((x - 2)(x + 2)) - (x - 2)/((x - 2)(x + 2))

Объединим все дроби в одну:

(4 - (x + 2) - (x - 2))/((x - 2)(x + 2))

Теперь упростим числитель:

• 4 - (x + 2) = 4 - x - 2 = 2 - x
• 2 - x - (x - 2) = 2 - x - x + 2 = 4 - 2x

Таким образом, числитель равен 4 - 2x. Теперь подставим это значение обратно в дробь:

(4 - 2x)/((x - 2)(x + 2))

Можно вынести 2 за скобки в числителе:

2(2 - x)/((x - 2)(x + 2))

Теперь заметим, что (2 - x) можно записать как -(x - 2). Подставим это в выражение:

2(-(x - 2))/((x - 2)(x + 2))

Сократим (x - 2) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ 2):

-2/(x + 2)

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

-2/(x + 2)