Как упростить дробь: (a² + 6a + 9) / (a² - 9)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби математические выражения факторизация квадратные выражения деление многочленов Новый

Чтобы упростить дробь (a² + 6a + 9) / (a² - 9), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель a² + 6a + 9 является квадратом двучлена. Мы можем его разложить следующим образом:

• a² + 6a + 9 = (a + 3)²

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель a² - 9 является разностью квадратов. Мы можем его разложить так:

• a² - 9 = (a - 3)(a + 3)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

• (a + 3)² / ((a - 3)(a + 3))

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить общий множитель (a + 3) в числителе и знаменателе:

• (a + 3) / (a - 3), при условии, что a ≠ -3

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная дробь равна (a + 3) / (a - 3), при условии, что a не равно -3 и 3 (чтобы избежать деления на ноль).