Чтобы упростить дробь (m-3)^2 : (m^2-9)/6, будем следовать нескольким шагам. Начнем с того, что деление на дробь можно заменить умножением на обратную дробь.

1. Перепишем выражение:

   (m-3)^2 : (m^2-9)/6 = (m-3)^2 * (6/(m^2-9))

2. Упростим дробь:

   Теперь нам нужно упростить выражение (m^2-9). Это выражение является разностью квадратов и может быть разложено:

   m^2 - 9 = (m - 3)(m + 3)

3. Подставим разложение в дробь:

   Теперь заменим m^2 - 9 на (m - 3)(m + 3) в нашем выражении:

   (m-3)^2 * (6/((m - 3)(m + 3)))

4. Сократим дробь:

   Теперь мы можем сократить (m - 3) в числителе и знаменателе:

   =(m - 3) * (6/(m + 3))

5. Упростим окончательно:

   После сокращения мы получаем:

   =(6(m - 3))/(m + 3)

Таким образом, упрощенная форма дроби (m-3)^2 : (m^2-9)/6 равна (6(m - 3))/(m + 3).