Как можно упростить или разложить на множители выражения, содержащие разность и сумму кубов, такие как:

1. a³b³ - 1
2. 64 + a³c³

Алгебра 8 класс Разложение на множители упрощение выражений разложение на множители сумма кубов разность кубов алгебра 8 класс примеры разложения формулы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить или разложить на множители выражения, содержащие сумму и разность кубов, мы можем использовать специальные формулы разложения. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности.

1. Упрощение выражения a³b³ - 1

• Это выражение представляет собой разность кубов. Формула для разности кубов выглядит так: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
• В нашем случае a = ab и b = 1. Подставим эти значения в формулу:
• a³b³ - 1 = (ab)³ - 1³ = (ab - 1)((ab)² + (ab)(1) + 1²).
• Теперь упростим выражение:
• (ab - 1)(a²b² + ab + 1).

Таким образом, a³b³ - 1 = (ab - 1)(a²b² + ab + 1).

2. Упрощение выражения 64 + a³c³

• Это выражение представляет собой сумму кубов. Формула для суммы кубов выглядит так: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
• В нашем случае a = 4 и b = ac. Подставим эти значения в формулу:
• 64 + a³c³ = 4³ + (ac)³ = (4 + ac)(4² - 4(ac) + (ac)²).
• Теперь упростим выражение:
• (4 + ac)(16 - 4ac + a²c²).

Таким образом, 64 + a³c³ = (4 + ac)(16 - 4ac + a²c²).

В итоге мы получили разложенные на множители выражения:

• a³b³ - 1 = (ab - 1)(a²b² + ab + 1)
• 64 + a³c³ = (4 + ac)(16 - 4ac + a²c²)