Как можно упростить следующее выражение: (m-2)/(m^2-m-2) - m/(m^2+2m+1)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс дроби в алгебре задачи на упрощение Алгебраические дроби Новый

Чтобы упростить выражение (m-2)/(m^2-m-2) - m/(m^2+2m+1), начнем с разложения знаменателей на множители. Это поможет нам легче работать с дробями.

Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.

• Первый знаменатель: m^2 - m - 2.
• Для разложения найдем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна -1. Это числа -2 и 1.
• Таким образом, m^2 - m - 2 = (m - 2)(m + 1).

• Второй знаменатель: m^2 + 2m + 1.
• Это полный квадрат: m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2.

Шаг 2: Подставим разложенные знаменатели в выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

(m - 2)/((m - 2)(m + 1)) - m/((m + 1)^2).

Шаг 3: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель будет (m - 2)(m + 1)^2. Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: (m - 2)/((m - 2)(m + 1)) умножаем на (m + 1) (чтобы получить общий знаменатель):
• (m - 2)(m + 1)/((m - 2)(m + 1)^2).

• Вторая дробь: m/((m + 1)^2) умножаем на (m - 2):
• m(m - 2)/((m - 2)(m + 1)^2).

Шаг 4: Запишем выражение с общим знаменателем.

Теперь можем записать выражение:

((m - 2)(m + 1) - m(m - 2))/((m - 2)(m + 1)^2).

Шаг 5: Упростим числитель.

• Раскроем скобки в числителе:
• (m^2 + m - 2 - (m^2 - 2m)) = m^2 + m - 2 - m^2 + 2m = 3m - 2.

Шаг 6: Запишем окончательное выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

(3m - 2)/((m - 2)(m + 1)^2).

Шаг 7: Проверим, можно ли еще упростить.

Числитель и знаменатель не имеют общих множителей, следовательно, это окончательный ответ. Таким образом, мы упростили данное выражение.

Ответ: (3m - 2)/((m - 2)(m + 1)^2).