Как можно упростить следующие алгебраические выражения:

1. A) 7√3 - √48 + √27
2. B) √2(√8 + 4√2)
3. C) (√3 + 5)²
4. D) (√5 + √3)(√5 - √3)

Алгебра 8 класс Упрощение корней и выражений с корнями упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс корни и квадратные корни методы упрощения примеры алгебраических выражений Новый

Давайте упростим каждое из данных алгебраических выражений по шагам.

A) 7√3 - √48 + √27

1. Сначала упростим корни. √48 можно представить как √(16*3) = √16 * √3 = 4√3.
2. А √27 можно представить как √(9*3) = √9 * √3 = 3√3.
3. Теперь подставим упрощенные корни в выражение: 7√3 - 4√3 + 3√3.
4. Объединим подобные члены: (7 - 4 + 3)√3 = 6√3.

Таким образом, A) = 6√3.

B) √2(√8 + 4√2)

1. Сначала упростим √8. Это √(4*2) = √4 * √2 = 2√2.
2. Теперь подставим это значение в выражение: √2(2√2 + 4√2).
3. Сложим подобные члены в скобках: 2√2 + 4√2 = 6√2.
4. Теперь умножим: √2 * 6√2 = 6(√2 * √2) = 6 * 2 = 12.

Таким образом, B) = 12.

C) (√3 + 5)²

1. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. В нашем случае a = √3 и b = 5. Подставляем: (√3)² + 2(√3)(5) + (5)².
3. Теперь вычислим каждое из выражений: (√3)² = 3, 2(√3)(5) = 10√3, (5)² = 25.
4. Теперь соберем все вместе: 3 + 10√3 + 25 = 28 + 10√3.

Таким образом, C) = 28 + 10√3.

D) (√5 + √3)(√5 - √3)

1. Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².
2. В нашем случае a = √5 и b = √3. Подставляем: (√5)² - (√3)².
3. Теперь вычислим: (√5)² = 5 и (√3)² = 3.
4. Теперь подставим в формулу: 5 - 3 = 2.

Таким образом, D) = 2.

Итак, мы упростили все выражения:

• A) = 6√3
• B) = 12
• C) = 28 + 10√3
• D) = 2