Как можно упростить выражение 2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20)?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и выражений с корнями Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратные корни математические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с того, что у нас есть два слагаемых: 2√3(√12 + 3√5) и -√5(6√3 - √20). Мы будем упрощать каждое из них по отдельности, а затем сложим результаты.

Шаг 1: Упрощение первого слагаемого 2√3(√12 + 3√5)

• Сначала упростим √12. Мы знаем, что √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
• Теперь подставим это значение в выражение: 2√3(√12 + 3√5) = 2√3(2√3 + 3√5).
• Теперь раскроем скобки: 2√3 * 2√3 + 2√3 * 3√5 = 4 * 3 + 6√15 = 12 + 6√15.

Шаг 2: Упрощение второго слагаемого -√5(6√3 - √20)

• Сначала упростим √20. Мы знаем, что √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
• Теперь подставим это значение в выражение: -√5(6√3 - √20) = -√5(6√3 - 2√5).
• Теперь раскроем скобки: -√5 * 6√3 + √5 * 2√5 = -6√15 + 2 * 5 = -6√15 + 10.

Шаг 3: Сложение результатов

• Теперь у нас есть два упрощенных выражения: 12 + 6√15 и -6√15 + 10.
• Сложим их: (12 + 6√15) + (-6√15 + 10) = 12 + 10 + 6√15 - 6√15 = 22.

Ответ: Упрощенное выражение равно 22.