Как упростить следующие выражения: a) 7. √3 - 5 · √27 + √48 ; 6) (2.√√3 √75) · √√3?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и выражений с корнями упрощение выражений алгебра 8 класс квадратные корни математические операции примеры упрощения решение задач по алгебре Новый

Давайте упростим каждое из выражений по очереди.

а) 7 · √3 - 5 · √27 + √48

1. Первым делом упростим корни, содержащиеся в выражении:
• √27 можно записать как √(9 · 3) = √9 · √3 = 3√3.
• √48 можно записать как √(16 · 3) = √16 · √3 = 4√3.
2. Теперь подставим упрощенные корни в выражение:
• 7 · √3 - 5 · (3√3) + 4√3.
3. Упростим выражение:
• 7 · √3 - 15√3 + 4√3.
4. Теперь объединим подобные слагаемые:
• (7 - 15 + 4)√3 = (-4)√3.
5. Таким образом, окончательный ответ:
• -4√3.

б) (2 · √√3 · √75) · √√3

1. Начнем с упрощения: √√3 можно записать как (3^(1/4)).
2. Теперь упростим √75:
• √75 = √(25 · 3) = √25 · √3 = 5√3.
3. Теперь подставим это в выражение:
• (2 · (3^(1/4)) · (5√3)) · (3^(1/4)).
4. Упростим выражение:
• 2 · 5 · (3^(1/4)) · (3^(1/2)) · (3^(1/4)) = 10 · (3^(1/4 + 1/2 + 1/4)) = 10 · (3^(1 + 1/2)) = 10 · (3^(3/2)).
5. Таким образом, окончательный ответ:
• 10 · √(3^3) = 10 · 3√3.

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• а) -4√3
• б) 10 · 3√3 = 30√3.