Как можно упростить выражение 3√(ab²/c) * 3√(a^5b/c²)?

Алгебра 8 класс Упрощение радикалов Упрощение выражения алгебра 8 класс корень из выражения алгебраические операции математические выражения свойства корней решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 3√(ab²/c) * 3√(a^5b/c²), мы используем свойства корней и произведения. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем выражение в более удобной форме:
• Мы можем объединить два корня в один, используя свойство: 3√(x) * 3√(y) = 3√(x * y).
• Таким образом, мы можем записать:
• 3√(ab²/c) * 3√(a^5b/c²) = 3√((ab²/c) * (a^5b/c²)).
2. Упрощаем произведение под корнем:
• Теперь давайте перемножим выражения в корне:
• (ab²/c) * (a^5b/c²) = (a * a^5) * (b² * b) / (c * c²).
• Это упрощается до:
• (a^(1+5) * b^(2+1)) / (c^(1+2)) = (a^6 * b^3) / (c^3).
3. Теперь подставим это обратно в корень:
• Мы получили:
• 3√((a^6 * b^3) / (c^3)).
4. Используем свойства корней:
• Мы можем разделить корень на две части:
• 3√(a^6 * b^3) / 3√(c^3).
• Теперь мы можем упростить каждую часть:
• 3√(a^6) = a^(6/3) = a^2,
• 3√(b^3) = b^(3/3) = b,
• 3√(c^3) = c^(3/3) = c.
5. Соберем все вместе:
• Таким образом, мы получаем:
• a^2 * b / c.

Ответ: Упрощенное выражение равно a²b/c.