Как можно упростить выражение: √63a + √112a - √175a?

Алгебра 8 класс Упрощение корней Упрощение выражения алгебра 8 класс корни квадратные корни математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение √63a + √112a - √175a, давайте сначала разложим подкоренные выражения на множители, чтобы найти квадратные корни.

1. Упрощение √63a:
   • 63 можно разложить на 9 и 7, так как 9 является квадратом числа 3.
   • Тогда √63a = √(9 * 7 * a) = √9 * √7 * √a = 3√7√a.
2. Упрощение √112a:
   • 112 можно разложить на 16 и 7, так как 16 является квадратом числа 4.
   • Тогда √112a = √(16 * 7 * a) = √16 * √7 * √a = 4√7√a.
3. Упрощение √175a:
   • 175 можно разложить на 25 и 7, так как 25 является квадратом числа 5.
   • Тогда √175a = √(25 * 7 * a) = √25 * √7 * √a = 5√7√a.

Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

√63a + √112a - √175a = 3√7√a + 4√7√a - 5√7√a.

Теперь объединим подобные слагаемые:

(3 + 4 - 5)√7√a = 2√7√a.

Ответ: Упрощенное выражение равно 2√7√a.